過渡現象

2020.01.13
スポンサーリンク

過渡現象の過去問解説（第30〜32回）

過渡現象は、スイッチを入れた（切った）直後に電圧・電流が時間とともに変化していく現象です。国試では「時定数τ（タウ）」を出させる問題がほぼすべて。RC回路ならτ＝CR、RL回路ならτ＝L/R、そして「t＝τのとき、値は初期値の1/e（約37%）になる」——この2つだけで大半が解けます。この記事では第30〜32回の3問を、計算過程つきで解説します。

第30回

午前49問｜RC放電回路の電流（1秒後）

図の回路でコンデンサが1000Vで充電された状態でスイッチを閉じる。スイッチを閉じてから1秒後の電流値[mA]に最も近いのはどれか。ただし、自然対数の底eは2.7とする。
第30回午前49問<br><br>RC放電回路（10μF・100kΩ）” width=”394″ height=”305″/></figure> 1. 10<br>2. 6.3<br>3. 5.0<br>4. 3.7<br>5. 1.0<br> <br><strong>正解：4（3.7mA）</strong><br> 手順は3つ。<br>① 時定数：τ＝CR＝10μF×100kΩ＝10×10⁻⁶×100×10³＝<strong>1秒</strong>。<br>② 初期電流：スイッチを閉じた瞬間、コンデンサの1000Vがそのまま100kΩにかかるので、I₀＝1000V÷100kΩ＝<strong>10mA</strong>。<br>③ 1秒後＝ちょうどt＝τの時点。放電の電流は I＝I₀×e^(−t/τ) なので、I＝10×(1/e)＝10÷2.7≒<strong>3.7mA</strong>。<br>「t＝τで初期値の1/e（約37%）」を覚えていれば、計算はほぼ暗算です。<br> <h2><span id=第31回

午前51問｜RL回路のインダクタ電圧（1ms後）

図の回路でスイッチを閉じてから1ms後にインダクタの両端にかかる電圧[V]に最も近いのはどれか。ただし、自然対数の底eは2.7とする。
第31回午前51問<br><br>RL直列回路（1.5V・1kΩ・1H）” width=”336″ height=”314″/></figure> 1. 1.5<br>2. 1.2<br>3. 0.9<br>4. 0.6<br>5. 0.3<br> <br><strong>正解：4（0.6V）</strong><br> RL直列回路（E＝1.5V、R＝1kΩ、L＝1H）です。<br>① 時定数：RL回路は τ＝L/R＝1H÷1kΩ＝10⁻³秒＝<strong>1ms</strong>（RCと違って「Rで割る」ことに注意）。<br>② スイッチを閉じた瞬間、インダクタは電流の急変を妨げるので、電源電圧1.5Vがすべてインダクタにかかる（V_L(0)＝E＝1.5V）。<br>③ その後インダクタの電圧は V_L＝E×e^(−t/τ) で減衰。1ms後＝ちょうどt＝τなので、V_L＝1.5×(1/e)＝1.5÷2.7≒0.56≒<strong>0.6V</strong>。<br>ここでも「t＝τで1/e」がそのまま使えます。<br> <h2><span id=第32回

午後48問｜片対数グラフから時定数を読む

図1の片対数グラフは、図2の回路においてスイッチSを①にしてコンデンサCを10Vに充電後、スイッチを②にして抵抗Rで放電したときのコンデンサCにかかる電圧の経時変化である。およその時定数[秒]はどれか。ただし、自然対数の底はe＝2.7とする。
第32回午後48問<br><br>片対数グラフと放電回路” width=”753″ height=”310″/></figure> 1. 0.5<br>2. 1<br>3. 2<br>4. 5<br>5. 8<br> <br><strong>正解：4（5秒）</strong><br> 放電の電圧は V＝10×e^(−t/τ)。<strong>t＝τの時点で V＝10×(1/e)＝10÷2.7≒3.7V</strong> になります。<br>グラフで「電圧が3.7Vまで下がった時刻」を読むと、<strong>約5秒</strong>。よって時定数τ≒5秒。<br>検算：t＝10秒（＝2τ）ではV＝10×e⁻²＝10÷7.3≒1.4V。グラフの終点（10秒で約1.4V）とも一致します。<br>片対数グラフで指数減衰が直線になるのは「対数を取ると直線になる」から。この形のグラフが出たら「初期値の37%になる時刻＝時定数」と読むのが型です。<br> <h2><span id=関連記事（医用電気電子工学） 同じ「医用電気電子工学」の分野別記事です。あわせて解くと、電気系がまとめて得点源になります。
本記事は臨床工学技士国家試験の学習用にまとめたものです。出題基準・最新の傾向は厚生労働省の公表情報をご確認ください。掲載の過去問は第30回〜第32回 臨床工学技士国家試験より引用しています。
スポンサーリンク

コメント

タイトルとURLをコピーしました