交流回路の要点

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交流の核は「電圧はベクトルで足す」「共振はZ=R」「平均値・実効値の表」の3つ。あとは型どおりです。 → 交流回路の過去問と解説

① 位相差は「sinの中身の差」だけ

i₁=141sin(100πt+π/3)、i₂=282sin(100πt−π/6) の位相差は、

(+π/3)−(−π/6)=π/2 → i₁が進んでいる(第30回の正解)。

振幅(141や282)は位相差に無関係のひっかけ。中身の引き算だけして、大きい方が「進み」です。

② 交流の電圧は「直角三角形」で足す

RL直列回路では、抵抗の電圧V_RとコイルのV_Lは位相が90°ズレているので、単純に足せません。

電源電圧V=√(V_R²+V_L²)

第30回:電源100V・V_R=60V → V_L=√(100²−60²)=80V60・80・100の「3:4:5」がそのまま答えになる、交流の看板問題です。

③ 変圧器は「電圧は巻数比・電流は逆比」

巻数比N₁:N₂=2:1、一次電流2Aの例(第31回):

①電流は逆比:I₂=2×(2/1)=4A
②二次電圧:V₂=4×10Ω=40V
③電圧は巻数比どおり:E=40×2=80V

「巻きが多い側=電圧が高く・電流が少ない」。電力(V×I)が両側で同じになる、と確認すれば逆比を取り違えません。

④ 共振=リアクタンスが打ち消し合ってZ=R

RLC直列回路のインピーダンスは Z=√(R²+(ωL−1/ωC)²)

共振(ωL=1/ωC)ではカッコの中がゼロになり、Z=R(最小)・電流は最大(第32回の正解)。

「コイルとコンデンサが綱引きで相殺し、抵抗だけが残る」——この1行が交流の最重要ポイントです。

⑤ 平均値・実効値は表1枚(Vm=最大値)

波形平均値実効値
正弦波0(+と−が打ち消す)Vm/√2
半波整流Vm/πVm/2
全波整流2Vm/πVm/√2(元の正弦波と同じ)
第33回はVm=100Vで、半波の平均=100/π=31.8、全波の実効値=100/√2=70.7が答え。「全波整流しても実効値は変わらない」(熱を出す能力は同じ)が最大のポイントです。

⑥ CR回路に方形波——時定数とパルス幅を比べる

第33回:τ=CR=4.7μF×10Ω=47μs。入力方形波のパルス幅は50μsなのでτ≒パルス幅

この条件ではコンデンサは充放電の途中で折り返すので、v_Cの波形はほぼ三角波になります(正解)。

手順はいつも同じ:①まずτ=CRを計算 → ②パルス幅と比べる → ③波形を判断。時定数の細かい話は過渡現象の分野とセットで。

→ 過去問で確認する

交流回路の過去問と解説はこちら

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