システムの特性の要点

柱は負帰還の公式G/(1＋GH)と、複素数は「絶対値は掛け算・偏角は足し算」の2つです。　→ システムの特性の過去問と解説

① ブロック線図は「G/(1＋GH)」1本——内側のループから潰す

負帰還（引き算で戻る）なら、前向きG・帰還Hで伝達関数＝G/(1＋GH)。ループが2つあれば内側から順にこの公式を当てます。

過去問	処理	答え
二重ループ（第30回午前57）	内側：G₁/(1＋G₁G₂) → さらに単位帰還（H＝1）	G₁/(1＋G₁＋G₁G₂)
前向きが並走して2G₁	前向きをまとめてから公式へ	2G₁/(1＋2G₁G₂)
等価変換（第31回午前57）	2つの図の伝達関数を等しいと置いてG(s)を逆算	式変形で決まる

分母が「1＋（ループを一周した積）」になっているか——検算はこれだけで十分です。

② 複素数は「絶対値は掛け算・偏角は足し算」

毎回この2つの規則と、下の代表4つの複素数だけで解けます。

複素数	絶対値	偏角
1＋j	√2	π/4
√3＋j	2	π/6
1＋j√3	2	π/3
j	1	π/2

・|(1＋j)(√3−j)|＝√2×2＝2√2（第31回午後62）——絶対値は掛け算
・Z(√3＋j)の偏角がπ/2（第32回午後62）——偏角は足し算なので、Zの偏角＝π/2−π/6＝π/3 → 1＋j√3
・(1−j)⁴（第33回午後62）——(1−j)²＝−2j、(−2j)²＝−4。2乗を2回に分けると速い
・割り算の偏角は引き算（第29回午前63・答えはπ/2）

→ 過去問で確認する

システムの特性の過去問と解説はこちら

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